一片草匀速生长的草地,可供6头牛吃10天或者9头牛吃5天

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草地原有量为m

每天长草量为n

20天后有草量m+20n，供10头牛吃，每头牛吃草(m+20n)/10

每头牛每天吃草=(m+20n)/(10*20)=(m+20n)/200

同样，10天有草量m+10n，供15头牛吃，每头牛吃草(m+10n)/15

每头牛每天吃草=(m+10n)/(15*10)=(m+10n)/150

显然二者相等，即(m+20n)/200=(m+10n)/150

解得m=20n (1)

每头牛每天吃草量=(m+20n)/200=(20n+20n)/200=0.2n (2)

设25头牛吃x天

x天后有草量m+xn，每头牛每天吃草(m+xn)/25x=(20n+xn)/25x=0.2n

即20+x=5x

4x=20

x=5(天)

，祝学习进步O(∩_∩)O

有一片草地,每天以匀速生长.供6牛吃8天,或者7牛吃6天,那么这块草地可供几头牛吃3天？

　一、牛吃草问题

　牛吃草问题是一个很有趣的问题，关键在于牧场每天都长新草，通过两组条件的比较，先求出每天（周）长牧草的新草量，然后把牛分成两部分，一部分吃新草，一部分吃旧草，从而求出吃草的天数。显然牛实际上是不能这样分成两部分去吃草的，但在解数学问题中，这种分成几部分去解决问题的方法，可以使复杂的问题变成简单的问题，化繁为简是常常应用的技巧之一。

　例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。如果27头牛6周吃完，23头牛9周吃完，那么21头牛几周吃完？

　解：设1头牛1周吃的草为1份，27头牛6周吃27×6=162（份），23头牛9周吃23×9=207（份），这说明牧场每周长新草（207－162）÷（9－6）=15（份）。原来（牛吃前）牧场有草 162－15×6=72（份）

　吃新草的牛需要 15÷1=15（头）吃旧草的牛有 21－15=6（头）

　吃完草的时间 72÷6=12（周）

　例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？

　解：20头牛5天吃草20×5=100（份）15头牛6天吃草15×6=90（份）

　青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份）150份草吃10天本可供150÷10=15（头）因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，所以只能供牛15－10=5（头）

　二、牛吃草问题概念及公式

　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场 牛吃草问题的·历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

　假设定一头牛一天吃草量为“1”

　1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

　2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

　3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

　4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

　这四个公式是解决消长问题的基础。

　由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的`草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

　牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

　这类问题的基本数量关系是：

　1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量。

1块草地可供九头牛吃12天,八头牛吃16天,有四头牛,第七天又增加了一些牛,吃了

有一片草地,每天以匀速生长.供6牛吃8天,或者7牛吃6天,那么这块草地可供几头牛吃3天？

（6x8-6x7）÷（8-6）=3

（6-3）x8=24

（24+3x3）÷3=11（头）

27牛吃6，23牛吃9，匀速，可供21牛吃几周？

（23x9-27x6）÷（9-6）=15

（27-15）x9=108

108÷（21-15）=18周

8个水龙头，10小时，12个水龙头，6小时，14个水龙头，几小时？

（8x10-12x6）÷（10-6）=2

（8-2）x10=60

60÷（14-2）=5小时

设每头牛每天的吃草量为1份。 9x12=108（份） 8x16=128 (份） 每天长草： （128-108）/（16-12）=5（份） 原有草： 108-5x12=48(份） 128-16x5=48(份） 吃12天需要牛的头数： [48+（5-4）x6]/6+5=14(头） 增加牛的头数： 14-4=10（头） 12天现有草量： 48+（5-4）x6+5x6=84（份） 或者: 48+5x12-4x6=84(份） 需要牛吃的头数： 84/6=14（头） 需要增加牛的头数： 14-4=10（头） 9头牛吃12天，后面也是吃12天的。吃的天数相同，那么吃草的牛的头数也应该相同的。进行比较：4头牛吃6天，比9头牛吃6天少了5头牛，再吃6天，就要比9头牛吃6天增加5头牛，所以需要14头牛，这样就增加了10头牛。 9-4+9-4=10（头） 4头牛吃6天，比9头牛吃6天少了5头牛，12天是6天的2倍，那么12天吃草的牛少的头数也应该6天吃草牛少的头数的2倍。少的头数就是要增加的牛的头数。 （9-4）x2=10(头） 根据题目,我们发现,同一片牧草,条件(1):可供9头牛吃12天把草吃完;(2)也可供8头牛吃16天把同样的草吃完.由于草每天匀速生长,每头牛每天的吃草量相等.故 可设每头牛每天吃草量为"1"份.则 (1)9头牛吃12天吃草量为:9乘12=108(单位) (2)8头牛吃16天吃草量为:8乘16=128(单位) 我们观察到:同一片草,(1)和(2)吃草量并不相同,同学们想一想,这是为什么呢? 哦,原来是草每天匀速生长,(1)和(2)吃草的时间并不相同,故结果吃草量也不同.那这样我们可以通过找到他们的差来求出每天新长的草量为多少啦...列式为:(128-108)除以(16-12)=5(单位) 那么原有的草量:9乘12-5乘12=48(单位) 现在问题要求我们求出"从第7天起又增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛"故我们可以先求出前6天4头牛吃完草后剩余的草量为多少. 列式为:48-4乘6+6乘5=54(单位) 同学们想一想,为何要加上5乘6呢? 因为草每天生长为5个单位,那么6天后,就长了5乘6=30(单位)啦 接下来,我们可以求出增加若干头牛后再吃6天吃完所有的草. 列式为54除以6=9天 9-4+5=10(天) 假设：原来的一片牧草为单位1，那么每头牛每天的吃草量为X，草的增长为Y 解拉~ 因为牛在吃草，而草又在生长~ 那么有这样的关系： 第一天： 1-9x＋Y 第二天： 1-9X＋Y-9X＋Y ……以此类推 那么9头牛吃12天的关系就是：（找以上规律，简化……） 1-12*9X＋12Y=0 ……① 同上理，那么8头牛吃16天就是： 1-16*8X＋16Y=0 ……② 解得： X=1/48 Y=5/48 再看看题目吧~ 现在有4头牛吃6天，第7天就不是了 也就是有这样的关系： 1-4X*6＋6Y=？ 代入数据即得？=1.125 那么现在假设增加有A头牛 即（A＋4）头牛吃1.125的牧草6天 即有1.125-（A＋4）X*6＋6Y=0 代入数据即算得A=10 答咯~~~

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