小船过河问题

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如果水速是v1，船速是v2，v1与v2的夹角a。满足合成速度v垂直于水速v1的条件是v2cosa＞v1。因为cosa的最大值是1，所以，让合成速度能够垂直于河岸的基本条件就是v2>v1。

反过来说，就是如果v1＞v2，合成速度就不可能垂直于河岸。

小船渡河问题考查学生运动的合成与分解方面的知识。

小船渡河模型的特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三种速度:船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。

(3)两种情景。

①过河时间最短:船头正对河岸,渡河时间最短,t短=d/v1(d为河宽)。

②过河路径最短(v21时):合速度垂直于河岸,航程最短,x短=d。

扩展资料：

求解小船渡河问题应注意的关键点:

(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。

(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小关系选择不同的处理方法。

小船渡河三种情况公式推导是：

1、小船过江时的水流速度与船过江的时间无关，只与船的速度有关。从船的速度都是用来过河的，而不是作为分速度来说，可以推导出沿河岸垂直过河是最短的过河方式，公式为t=s/v船。

2、当船速大于水速时，当前速度和船速的组合速度可以垂直于河岸。当船速与流速的夹角为时，即当船向(-90)度方向向上游倾斜时，船可以垂直过河，此时的渡河时间可以表示为T=S/COS (-90) V船。

3、如果满足流速大于船速的前提，流速和船速的组合速度不能垂直于河岸。但不要忘了船的位移最短，就是画一个以船速的长度为半径，以速度的箭头末端为圆心的圆。这时圆上有无数条切线，所以要求出速度初始位置的切线，也就是这条切线与最短位移重合，所以此时的公式是s=河宽*v水/v船。

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